多叉树求值，程序高手，算法高手看过来

Question

遇到一道笔试题，完全没思路，求助。。。。

已知类定义如下

class Node {
    public Double value;
    public List<Node> children;
}

输入node满足以下条件：
1 node的value是大于0的浮点数
2 node的下级节点（以及更下级节点）的value可能是null或者大于0的浮点数
程序的作用如下：
1 将树形结构里面所有value是null的均设为大于0的浮点数
2 非叶子节点（即children数量大于0的节点）的value均等于它的children的value之和

public void doit(Node node){
    ......
}

示例

解答

这个问题要如何解答？

已经有高手答出来了，综合一下下面两人的答案就是完美答案。其实就是我采纳那个答案里面把均分改为随机就很完美了

Answer 1

没有写具体代码，说一下思路吧
首先，把问题分为2步
Step1、确定非叶子节点的值
Step2、确定叶子节点的值
先处理Step1，处理完Step1之后，Step2就不用多说了，根据父节点的值均分即可。
对于Step1，
step1-1： 由下向上遍历各个非叶子节点，通过对其子节点求和，确定其最小值。如最右侧的子树，最小值为5.5。
step1-2： 由上向下，逐层确定非叶子节点，为方面描述，命名[100]为第一层，[10，20，?，?]为第二层，以此类推。根据step1-1的结果，第二层的最小值为[10，20，>60,>5.5],将100减去最小值之和，然后均分，结果为[10，20，62.25，7.75]
step1-3： 同上，确定第三层，结果为[5.5, 4.5] [9.5, 5.25, 5.25] [60, 1.125, 1.125] [6.625，1.125]
这里最后一组较特别，需要考虑到7.75分配的时候，其左下已经有5.5了，所以7.75里面可自由支配的数为7.75-5.5=2.25，将2.25均分到两边，结果[6.625，1.125]
step1-4： 最后一层相信不用再罗嗦了，其实就是step2，均分下来就好。

Answer 2

刚刚看了一下这道题目，觉得很有意思。然后思考了一下，提出以下问题。
我的思路的话就是递归。

1. 分层次遍历，在每层的时候把确定的值加起来，为空的节点们去分父节点的值减去这部分确定的值的和（题目的要求）。然后如果不是叶节点的节点按照上述方法递归。

2. 但是确定每个节点的值得时候，如某些叶子节点的时候，我们需要随机给他们赋值，他们的值有些受到父节点约束，有些不收父节点约束比如第二层的第三个节点的两个叶子节点，如果我们赋给他们的值使得他们的父节点不满足要求了，这就不符合题意了。所以我想的是在每次确定值得时候传入这些节点的取值范围。这些范围的确定又会导致一些问题，问题又会变得复杂。

3. 范围确定，每个空节点的最大值肯定是父节点的值减去同行子节点的值的和，最小取值肯定是大于其子节点的有值元素的和。因为只有确定了某个范围，其叶子节点的一些随机值的取法不会导致其余节点不符合题意。总的意思来说每个同父节点的空节点的取值互相有约束，其中一个节点的取值虽然满足自身，但是会使得其余节点不满足要求。举个例子：
   

如果这样取值，则局部满足，会导致其他节点的取值不满足要求。所以在没约束的情况下可能会导致意想不到的结果。我们需要去确定这些范围。

综上，这只是我的一些思考后的一些想法，也许有错误的地方欢迎指正。