用两种不同的顺序计算n的负2次方，顺序不同得到的答案也不同，但实际计算中两种顺序得到的答案相同？

Question

在数值计算方法的书中有一道题目让计算求和n的负2次方 n的范围是1-10000 约等于1.644834 1.644725
但我在实际计算中分别让n从1到10000和n从10000到1，答案都是1.644834，并没有出现误差，这是怎么回事？
是代码的问题吗？

Answer 1

1.644834 1.644725 是用float计算来出来。精度低。

你的代码是用double算出来的，精度高。

用double计算，两次计算的数据，也会不一样。
但你的代码显示一样，是因为你是按float的格式输出double的数据。
如果你输出double所有的小数，结果就会不一样。
就是这样的数据。
1.64483407184805963
1.64483407184806518
最后向几位不一样。

如果用float，就是这样的数据
1.64483404159545898
1.64472532272338867

附c++，double计算的代码

#include <iostream>
int main()
{
double s=0;
for(int i=10000;i>0;i--)
{
double t = 1.0/(i*i);
s +=t;

}
std::cout.precision(17);
std::cout<<std::fixed<<s<<std::endl;

s = 0;
for(int i=1;i<=10000;i++)
{
double t = 1.0/(i*i);
s +=t;
}
std::cout.precision(17);
std::cout<<std::fixed<<s<<std::endl;
}

单精度浮点数在机内占4个字节，用32位二进制描述。
双精度浮点数在机内占8个字节，用64位二进制描述。