猴子当大王的算法解析

Question

一群猴子排成一圈，按1，2，…，n依次编号。然后从第1只开始数，数到第m只，把它踢出圈，从它后面再开始数，再数到第m只，在把它踢出去…，如此不停的进行下去，直到最后只剩下一只猴子为止，那只猴子就叫做大王。要求编程模拟此过程，输入m、n，输出最后那个大王的编号。提示：约瑟夫环问题。
答案：
<?php

function yuesefu($n,$m) 
{ 
    $r=0; 
    for($i=2; $i<=$n; $i++) 
    { 
        $r=($r+$m)%$i; 
    } 
    return $r+1; 
} 
echo(yuesefu(5,3));

?>

想问下为什么可以使用这个方式进行求出最后的胜利者？看到很多比较复杂递归的算法都没有这个简单，所以想找人分析下，谢谢了。

Answer 1

根据约瑟夫环的推导公式f(n) = x = (f(n-1) + 3) % n直接套用的，这是个经典问题，百科解释已经很全面了