一道初级算法题（二进制转十进制）

Question

做一道codewars上面初级的一道算法题看到的别人的答案。（js写的）
二进制转十进制，我能看得懂，也能推出来。
就是不知道其中的数学原理是什么？
还是我想多了，没什么道理，纯属智商问题？......

const binaryArrayToNumber = arr => {
  return arr.reduce((a,b)=>(a<<1|b),0);
};

Answer 1

随便选中一个整数（Math.floor(100000 * Math.random())），假设是 42910，转换成二进制（(42910).toString(2)），得到字符串 "1010011110011110"。这个字符串其实也就表示了十进制数 42910 的二进制位序

把这个字符串变成数组((42910).toString(2).split("").map(s => parseInt(s)))，得到 [1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0]。

现在暂停一下，我们想想，如果是 [4, 2, 9, 1, 0] 要生成对应的十进制整数应该怎么做？是不是：

[4, 2, 9, 1, 0]
    .reduce((num, n) => num * 10 + n, 0);

如果分解 reduce 过程就是

0 * 10 + 4 = 4
4 * 10 + 2 = 42
42 * 10 + 9 = 429
429 * 10 + 1 = 4291
4291 * 10 + 0 = 42910

好了，回过头来，我们要处理的是一个二进制数据，它是按 2 进位计算，也就是说，每次循环不再是 * 10，而是 * 2，所以

[1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0]
    .reduce((num, n) => num * 2 + n, 0);

这也能得到答案 42910

再进一步，用乘法比较慢，但用移位就比较快了。移位是二进制操作，左移一位就相当于 * 2（就好像对于 10 进制数，左移一位右边补 0 就是 * 10 一样）。所以上面的 * 2 可以改成 << 1；而 + n 这里，由于 n 取值只可能是 1 或者 0，在二进制数末位是 0 （左移位后肯定是 0）的情况下， + n 和 | n 是等效的。于是得到了题主的运算式。

Answer 2

没看出来算法,感觉就是一个拼接二进制数的方法
a左移一位,b补位

Answer 3

@浮囡 说的很对， 就是题主不懂得的地方。

[1, 0, 1, 1, 0, 0, 0]
全程二进制看:

1. a << 1 ==> 0 << 1 ==> 00, 00 | 01 ==> 01 => a
2. a << 1 ==> 01 << 1 ==> 010, 010 | 00 ==> 010 => a
3. a << 1 ==> 010 << 1 ==> 0100, 0100 | 01 ==> 0101 => a

......
a = 1011000(2) = 88(10)