python递归的问题?

Question

最近学习 python,遇到一个递归的问题。学习递归最容易理解就是裴波那契数列，这个我能理解，但是遇到了一个算阶乘的问题, 想不通看代码。

def func(a1):
    if a1 == 5:
        return a1
    return a1 * func(a1 + 1)

print (func(1))

这个递归如果是简单的 return func(a1 + 1) 我还好理解，但是加上这个 a1 * 之后我就懵逼了。

我的理解：

调用函数第一次进来 a1 = 1, 不等于 5 走下面直接得到一个 a1 * func(a1 +1) 相当于 1 * func(2) 这里因为是 return 的值所以结果是要返回的，2 就是第一个的返回值,这时候 a1 = 2 继续调用相当于 2 * (a1 + 1)(这时候 a1 = 2 了),那这个返回值就是 6 了, 2*6=12, a1=12, 继续调用 12*13？

我这个算法感觉有点小牛逼,但是觉得我理解的也没啥问题，就是拿返回值继续套嘛，所以懵逼了o(╯□╰)o

哪位小哥哥帮我捋一捋不胜感激。

Answer 1

这个程序其实就是执行 12345 = 120
执行的步骤就是：

• 输入a1=1
• func(1) = 1func(2) 此时需renturn 1func(2)的值
• func(2)的值暂时不知道，就再跑上面这个函数，func(2) = 2*func(3)
  其实本质上就等于 func(1) = 12fun(3)
• func(3)的值也不知道，继续计算，func(3) = 3func(4),相当于func(1)=123func(4)
• 继续func(4),func(1) = 1234func(5)
• 函数中有判断条件 if a1 == 5 return a1， 此时a1=5,所有func(5) = 5
• 所以func(1) = 12345 = 120

Answer 2

观察代码可知，此函数是从1开始递增计算a1的阶乘。以a1=5为例，算法逻辑如下：
1 当传入参数a1！=5时，进入return a1 * func(a1 + 1)语句。
2 当传入参数a1 ==5时，直接返回a1的值，此时递归计算结束。
所以，这个函数的运算步骤为：
loop1 :1*func(1+1);
loop2: func(1+1)=2*func(2+1);
loop3: func(2+1)=3*func(3+1);
loop4: func(3+1)=4*func(4+1);
loop5: func(4+1)=5;
最终结果为：12345=120

Answer 3

你把这个看成一个数学问题
阶乘是什么？
f(1) = 1
f(n) = n * f(n-1)
所以就是

def f(n):
  if n <= 0:
    return 0
  if n == 1:
    return 1
  return n * f(n-1)