Finding odd cycle transversals大致算法思路是怎样？

Question

paper在：Finding odd cycle transversals

但是看这篇paper的时候，我只知道算法的思路是递归，然后wiki：odd cycle transversal 对odd cycle transversal的描述是移除k个点成二分图，但是paper里面有的地方是at most k，所以感觉看着有点混乱，而且对于后面定理把x和y分成两部分进行论述也不是很理解。