C语言已知内切圆半径求直角三角形的三条边长

Question

#include<stdio.h>
#include<math.h>
void solve(int r) 
{
    for(int a =2*r;a <80; a ++)
    {
        for(int b = a;b < 900; b++)
         {
            int c=a*a+b*b;
            if( fabs( sqrt(c) - (int) sqrt(c) ) < 1e-8)
            {
                if(r == (a+b-sqrt(c)) /2)
                 {
                    printf("%d,%d,%d\n",a,b,(int)sqrt(c));
                }
            }
        }
    }
    printf("\n");
}

三条直角边要求是整数。我这样写可以得到答案，可是循环次数太多了，请问要怎么写可以循环次数不那么多

Answer 1

这道题的答案应该是这样, 我给你说一下思路

首先这个问题只需要一次循环就能得出答案

因为已知内切圆半径和三角形是直角这两个信息, 这时候设其中一条直角边长度为X 另一条直角边的长度是不是就已经确定了?

然后就是思考, 这个循环的范围, 因为内切圆的长度是2r, 所以X 至少是2r+1 循环到什么时候结束呢

当X 慢慢变长 三角形会慢慢接近 等腰之间三角形 此时边长为D, 只需循环X<=D 就行了,

接下来证明, 因为假设X>D 存在一个整数 X1, 使得另一个直角边也是整数为 X2, 那X2 必然小于D,

因为在三角形为等腰直角三角形的时候, 另一条直角边为D , X再增加 另一条边会慢慢变短

所以这个 X1,X2 这个解 会在 X=X2 的时候就被找到

思路有了后代码其实很简单, 主要工作量都在根据X算出另一条边上, 这个在纸上列个方程, 写进去就行

我写个伪代码, 半径为r 内切圆的等腰直角三角形的边为 2r+√2r

for(int x = 2*r+1 ; x <= 2r+√2r ; x++){
    x2 = f(x,r) //解方程计算另一条边
    if(x2 为整数){
        printf("%d %d",x,x2)
    }
}

没有则说明无解

Answer 2

你这样怎么就能得到答案了？难道直角边一定是整数吗？

———— update

你的程序没有大问题，属于一般常用解法。如果要优化的话，可以从两个方面来考虑：

如果只需要找到一个答案，可在找到之后及时跳出循环。

在a已确定的情况下，最多只有一个解，此时内层循环可以用二分法来加速。