一个js图形分割算法

Question

已知一个多边形由n个大小相同的方格组成（这个多边形不一定是矩形，但肯定是由正方形拼成的图形），现在要对这个图形进行切割，只能从每个方格的边缘进行切割，当点击提交时进行判断所有被切开的区域的形状与面积相同
比如这个图（百度随便找了一张格子图），红线将图形分为四块，如何判断四块的形状形同？（ps:红色的线是直的，红线只能从端点到端点的直线）

Answer 1

一个思路：

1. 用一个数组依次存储一个块的各个顶点坐标，对这个数组定义三种变换。
2. 定义一个平移变换：将这个图形平移放在坐标系的第一象限，并且让图形至少分别有一条边放在x轴与y轴上。计算简单，将(min(x1,x2,...),min(y1,y2,...))作为原点就可以
3. 定义第一个90度旋转变换，让图形整体旋转90度，并用2中的平移变换防止在一象限中。这样一个图形就有了在一象限坐标中的4种表示。
4. 定义一个上下对折变换。
5. 这样一个图形就有了在一象限内的8种表示，可以证明以上8种表示方式是完备的。（比如左右对折可以通过上下对折加180度旋转得到）。
6. 对比两个图形是否全等，可以对比它们对应的8种坐标表示否则存在相等的情况，。

下图是四种表示方式的一个示意，分别上下翻转就得到了另外四种：

突然发现，采用形心做原点的话，可能会方便些，比如上下对折时只要纵坐标取反就好。另外，你可以自己想想有没有优化些的方法。