求一个矩形内若干圆的面积占比最大值的算法

Question

刚无聊想到一道算法题
已知一个矩形的的长宽和圆的个数，求这里面圆的面积占比最大为多少？
比如一个10*10的矩形，如果要求圆的个数为一，那么这个圆的直径应该就是10了，如果园的个数为2，那么这两个圆的直径可能一个10，另一个就是大圆的边角了，或者两个直径都是5或者其他，但是需要里面圆占得面积比是最高的，所以两个圆的直径应该是唯一的，同样三个圆四个圆，或者矩形的长宽比为3:2等等，那么里面的圆应该怎样的。

函数

//h:矩形的高，w:矩形的宽，count:圆的个数
function fn(h,w,count) {
            
}

Answer 1

尽可能取半径最大值优先画圆。

以下算法思路有错误，忽略

每个矩形内画一个圆后

1. 必定有4个角落空间可以继续画圆
2. 也有可能存在矩形的长-宽的剩余的空间继续画圆(如果是正方形，则此条不存在)

思路是每次画圆后，根据当前的长，宽计算出上面2条可能出现的长，宽，半径，放入优先队列，接着每次取出最大的半径值继续画圆，直到count为0

Answer 2

用下面一张图来说明这个问题的解的思路

图片来自：http://mathworld.wolfram.com/...

很明显，每次填充圆进去的时候，半径应该尽可能的 直接取可填充的最大值 就行了
题主考虑的，两个圆，让其中一个小一点，然后给另一个留出空间，达到总面积更大，其实 并不存在
当然真要写起代码来还是相当复杂的……各种无理数运算……
如果精度要求不高的话，用平移的方法，对圆心点进行不断偏移尝试，应该是个比较科学的思路

Update 2018.12.29：
观察下图一图二啊，这么明显的啊。(A+B)2 = (A)2 + (B)2 + 2AB 啊。
(A+B)2 > (A)2 + (B)2 啊，必然是 能填越大的半径就填越大的，就行啊。

反向思考：
让一个大圆减小 X 的半径，不可能能让另一个小圆增加 >X 的半径。
因此，并不存在两个圆怎么排布，让位置的问题。
始终都是填最大的圆进去，就是最优解。