b/a + c/b + a/c >= 3 一定成立吗

Question

b/a + c/b + a/c >= 3 一定成立吗 （其中a，b，c 大于0）

Answer 1

百度过来的,
a/b+b/c+c/a

=(a²c+ab²+bc²)/abc

由均值不等式：

a²c+ab²+bc²≥3∛a²c·ab²·bc²=3∛a³b³c³=3abc

∴原式≥3abc/abc=3