二进制 为啥可以这样描述和转换？

Question

如下图红框，这里面是啥道理？

Answer 1

因为这就是n进制的规则啊
https://baike.baidu.com/item/...

Answer 2

什么是“n进制”，大白话就是“逢n进1”。二进制就是逢二进一，1101，数过来：
1:第四位，1，按照第三位的推理，最低位要数八个数才能进到这里的一=》8
1:第三位，1，第二位有向上进1，第二位要向上进一，就得最低位往第二位进两个一，最低位要想进一就数两个数，进两位数四个数。=》4
0:第二位，0，最低位没有向上进1，最低位不用数数=》0
1:最低位，1，数一=》1
那就是8+4+0+1=13
那么指数是从哪里来的，观察不难发现，假设第n位数如果为1，令其所需最低位计数为x，那么第n+1位数为1，需要第n位满足进位也就是2，即两倍的第n位数所需低位进位，即2x，那么n+2位数为1需要n+1位所需计数量的二倍，即2*2*x，递推下去，2是进制，几个2相乘与第几位数有关。我感觉这就是当时数学老师给我们介绍进制转换的时候，掰着手指头数的过程。

Answer 3

十进制的1234可以表示为 1 * 10^(4-1) + 2 * 10^(3-1) + 3 * 10^(2-1) + 4 * 10^(1-1) => 1 * 10^3 + 2 * 10^2 + 3 * 10^1 + 4 * 10^0

道理一样，二进制就是把10换成2，初中知识还是高中知识来着

Answer 4

类比10进制:

十进制	十进制描述	二进制	二进制描述
15	1*10^1 + 5*10^0 = 10+5 = 15	1111	1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15

十进制上，每个进位都要乘上 10，二进制同理，每个进位都乘上 2。这样应该好理解了吧。