如何求这个“彩票数列”的通向公式？

Question

选一个号码后下注，一注花2元，如果中了得4.6元。

为了保本（恰好赚回之前损失的本钱,不赔就行），我希望用累加的方式进行购买彩票。

第一次买1注，中了得2.6元（4.6-2），不中则第二次还买1注，中了得0.6元（4.6-2-2），不中则第三次至少买2注，中了得1.2元（4.6＊2-2＊2-2-2），不中则第四次买4注，中了得2.4（4.6＊4-2＊4-2*2-2-2），不中则第5次购买…………

依次类推。。
我希望知道如果前面N-1次都不中的话，第N次应该购买多少注，和中了盈利多少钱？
我希望得到一个字面公式。

Answer 1

第n次购买彩票的盈利是：4.6n - 2n = 2.6n
前n-1次买彩票的亏损是：2c，c是前n-1次购买彩票之和
保证2.6n > 2c即可

function fn(n){
    let num = 1, count = 0
    while(n > 1){
        count += num
        num = Math.ceil(2/2.6 * count)
        n--
    }
    return {num, money: 2.6 * num - 2 * count}
}

Answer 2

有那么复杂吗？你没发现你要买2^(n-1)注彩票，然后中了就赚2^(n-1)*0.6元吗？
第四次得2.4，你这个数学水平还是不要买彩票了吧。