如何把这种结构的每一种结果都遍历出来

Question

Answer 1

回溯 + BFS/DFS(队列/栈)

首先考虑建图，方便起见，我把结点数量减少为下图

其中每个结点是一个 Element，严格来讲，因为 5-1、5-2 有多个父结点，所以这不是树，而是 DAG（有向无环图）。但是，如果把指向同个 Ingredient 的边合在一起，则是树

由于回溯时，属于同一个 Ingredient 下的 Element 每次只能取一个，所以为了方便区分 Element，可以加一些 Node 对 Element 进行分类

然后就可以开始回溯了，每次取一个 Element，使用 BFS/DFS 遍历指向的所有 Node
因为 Ingredient 序号是层序排列的，所以推荐用 BFS 遍历

回溯 + BFS 核心代码：

void printAllCombinationsInBFSOrder() {
    System.out.println("BFS Order:");
    backtrackBFS(0, 0);
    sb.setLength(0);
}

void backtrackBFS(int head, int tail) {
    Node uNode = nodeStage[head++]; // 出队
    sb.append(uNode.ingredient.no).append('-');
    int start = sb.length();
    for (Element element : uNode.elements) {
        sb.append(element.no);
        int _tail = tail;
        for (Node vNode : element.nodes)
            nodeStage[++_tail] = vNode; // 入队
        if (head > _tail) {
            System.out.println(sb);
        } else {
            sb.append(' ');
            backtrackBFS(head, _tail);
        }
        sb.setLength(start);
    }
}

BFS Order:
1-1 2-1 3-1 4-1 5-1
1-1 2-1 3-1 4-1 5-2
1-1 2-1 3-1 4-2 5-1
1-1 2-1 3-1 4-2 5-2
1-1 2-1 3-2 4-1 5-1
1-1 2-1 3-2 4-1 5-2
1-1 2-1 3-2 4-2 5-1
1-1 2-1 3-2 4-2 5-2
1-1 2-2 3-1 4-3 5-1
1-1 2-2 3-1 4-3 5-2
1-1 2-2 3-1 4-4 5-1
1-1 2-2 3-1 4-4 5-2
1-1 2-2 3-2 4-3 5-1
1-1 2-2 3-2 4-3 5-2
1-1 2-2 3-2 4-4 5-1
1-1 2-2 3-2 4-4 5-2

回溯 + DFS 核心代码：

void printAllCombinationsInDFSOrder() {
    System.out.println("DFS Order:");
    backtrackDFS(0);
    sb.setLength(0);
}

void backtrackDFS(int top) {
    Node uNode = nodeStage[top--]; // 出栈
    sb.append(uNode.ingredient.no).append('-');
    int start = sb.length();
    for (Element element : uNode.elements) {
        sb.append(element.no);
        int _top = top + element.nodes.size(), __top = _top;
        for (Node vNode : element.nodes)
            nodeStage[__top--] = vNode; // 入栈
        if (_top < 0) {
            System.out.println(sb);
        } else {
            sb.append(' ');
            backtrackDFS(_top);
        }
        sb.setLength(start);
    }
    nodeStage[++top] = uNode; // 回栈
}

DFS Order:
1-1 2-1 4-1 5-1 3-1
1-1 2-1 4-1 5-1 3-2
1-1 2-1 4-1 5-2 3-1
1-1 2-1 4-1 5-2 3-2
1-1 2-1 4-2 5-1 3-1
1-1 2-1 4-2 5-1 3-2
1-1 2-1 4-2 5-2 3-1
1-1 2-1 4-2 5-2 3-2
1-1 2-2 4-3 5-1 3-1
1-1 2-2 4-3 5-1 3-2
1-1 2-2 4-3 5-2 3-1
1-1 2-2 4-3 5-2 3-2
1-1 2-2 4-4 5-1 3-1
1-1 2-2 4-4 5-1 3-2
1-1 2-2 4-4 5-2 3-1
1-1 2-2 4-4 5-2 3-2

完整代码：
http://java.jsrun.net/HuzKp

---

以上输出的每一行是制作参数的组合，即包含每种元素中的一个制作参数（黑色加粗的边连接的所有结点）

如果是红色圈起来的路径，那么这个问题可以描述为 从根结点到叶结点的所有路径
回溯即可，还是以这个图为例

代码：

import java.util.*;

public class Traversal {

    public static void main(String[] args) {
        String[][] input = {
                { "1-1", "2-1", "2-2", "3-1", "3-2" },
                { "2-1", "4-1", "4-2" }, { "2-2", "4-3", "4-4" },
                { "4-1", "5-1", "5-2" }, { "4-2", "5-1", "5-2" },
                { "4-3", "5-1", "5-2" }, { "4-4", "5-1", "5-2" }
        };
        
        Map<String, Node> map = new HashMap<>();
        for (String[] row : input) {
            Node u = map.computeIfAbsent(row[0], Node::new);
            for (int i = 1; i < row.length; ++i)
                u.children.add(map.computeIfAbsent(row[i], Node::new));
        }
        
        backtrack(map.get("1-1"), new StringBuilder());
    }
    
    static void backtrack(Node u, StringBuilder sb) {
        int start = sb.length();
        sb.append(u.no);
        if (u.children.size() == 0) {
            System.out.println(sb);
        } else {
            sb.append(' ');
            for (Node v : u.children) backtrack(v, sb);
        }
        sb.setLength(start);
    }

}

class Node {

    String no;
    List<Node> children = new ArrayList<>();

    Node(String no) {
        this.no = no;
    }

}

输出：

1-1 2-1 4-1 5-1
1-1 2-1 4-1 5-2
1-1 2-1 4-2 5-1
1-1 2-1 4-2 5-2
1-1 2-2 4-3 5-1
1-1 2-2 4-3 5-2
1-1 2-2 4-4 5-1
1-1 2-2 4-4 5-2
1-1 3-1
1-1 3-2

Answer 2

@OK_a_MI 您好，感谢您的回复。我期待的路径是下图: