使用 epsilon 将双精度数与零进行比较

Question

今天，我浏览了一些 C++ 代码（由其他人编写）并找到了这个部分：

 double someValue = ...
if (someValue <  std::numeric_limits<double>::epsilon() &&
    someValue > -std::numeric_limits<double>::epsilon()) {
  someValue = 0.0;
}

我试图弄清楚这是否有意义。

epsilon() 的文档说：

该函数返回 1 和大于 1 的最小值之间的差值，该值可表示 [用双精度数]。

这是否也适用于 0，即 epsilon() 是大于 0 的最小值吗？或者 0 和 0 + epsilon 之间是否有可以用 double 表示的数字？

如果不是，那么比较不等于 someValue == 0.0 吗？

原文由 Sebastian Krysmanski 发布，翻译遵循 CC BY-SA 4.0 许可协议

Answer 1

假设 64 位 IEEE double，则有 52 位尾数和 11 位指数。让我们将其分解为：

 1.0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 × 2^0 = 1

大于 1 的最小可表示数：

 1.0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000001 × 2^0 = 1 + 2^-52

所以：

 epsilon = (1 + 2^-52) - 1 = 2^-52

0和epsilon之间有数字吗？很多……例如，最小的正可表示（正常）数是：

 1.0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 × 2^-1022 = 2^-1022

实际上有 (1022 - 52 + 1)×2^52 = 4372995238176751616 介于 0 和 epsilon 之间的数字，占所有可表示的正数的 47%…

原文由 Yakov Galka 发布，翻译遵循 CC BY-SA 4.0 许可协议

Answer 2

“1 和大于 1 的最小值之间的差”表示 1 +“机器零”，大约为 10^-8 或 10^-16，具体取决于您是否分别使用双变量的浮点数。要查看机器零，您可以将 1 除以 2，直到计算机看到 1 = 1+¹⁄₂^p，如下所示：

 #include <iostream>
#include "math.h"
using namespace std;

int main() {
    float a = 1;
    int n = 0;
    while(1+a != 1){
        a = a/2;
        n +=1;
    }
    cout << n-1 << endl << pow(2,-n);
    return 0;
}

原文由 Hassan Bahaloo 发布，翻译遵循 CC BY-SA 4.0 许可协议