如何自己编写幂函数？

我一直想知道如何制作一个自己计算功率（例如 2 3 ）的函数。在大多数语言中，这些都包含在标准库中，主要是 pow(double x, double y) ，但是我自己怎么写呢？

我在想 for loops ，但它认为我的大脑陷入了循环（当我想用非整数指数做幂时，比如 5 4.5或负数 2 -21 ），我发疯了； )

那么，如何编写一个计算实数幂的函数呢？谢谢

哦，也许需要注意的是：我不能使用使用权力的功能（例如 exp ），这最终会使它变得无用。

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负功率不是问题，它们只是正功率的倒数（ 1/x ）。

浮点幂稍微复杂一点。如您所知，分数幂等于根（例如 x^(1/2) == sqrt(x) ），并且您还知道具有相同底数的幂等于将其指数相加。

有了以上所有，您可以：

将指数分解为整数部分和有理部分。
使用循环计算整数幂（您可以优化它分解因子并重用部分计算）。
使用您喜欢的任何算法计算根（任何迭代近似，如二分法或牛顿法都可以）。
乘以结果。
如果指数为负，则应用倒数。

例子：

 2^(-3.5) = (2^3 * 2^(1/2)))^-1 = 1 / (2*2*2 * sqrt(2))

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其他答案中给出了很多方法。这是我认为在积分权力的情况下可能有用的东西。

在 n x 的整数幂 x 的情况下，直接的方法将采用 x-1 乘法。为了优化这一点，我们可以使用动态规划并重用较早的乘法结果来避免所有 x 乘法。例如，在 5 9中，我们可以说， 批量 3 ，即计算 5 3一次，得到 125，然后使用相同的逻辑计算 125 的立方，在此过程中只进行 4 次乘法，而不是直接的 8 次乘法.

问题是批次 b 的理想大小是多少，以便乘法次数最少。因此，让我们为此写出方程式。如果 f(x,b) 是表示使用上述方法计算 n x所需的乘法次数的函数，则