围绕另一个旋转一个 3D 点

Question

I have a function in my program which rotates a point (x_p, y_p, z_p) around another point (x_m, y_m, z_m) by the angles w_nx and w_ny .

新坐标存储在全局变量 x_n 、 y_n 和 z_n 中。围绕 y-axis 旋转（所以改变 w_nx 的值 - 以便 y 值不会受到伤害）工作正常，但围绕 x- 或 z- 轴旋转（改变 w_ny 的值）坐标不再准确。我评论了我认为是我的错在的那一行，但我不知道该代码有什么问题。

 void rotate(float x_m, float y_m, float z_m, float x_p, float y_p, float z_p, float w_nx ,float w_ny)
    {
        float z_b = z_p - z_m;
        float x_b = x_p - x_m;
        float y_b = y_p - y_m;
        float length_ = sqrt((z_b*z_b)+(x_b*x_b)+(y_b*y_b));
        float w_bx = asin(z_b/sqrt((x_b*x_b)+(z_b*z_b))) + w_nx;
        float w_by = asin(x_b/sqrt((x_b*x_b)+(y_b*y_b))) + w_ny; //<- there must be that fault
        x_n = cos(w_bx)*sin(w_by)*length_+x_m;
        z_n = sin(w_bx)*sin(w_by)*length_+z_m;
        y_n = cos(w_by)*length_+y_m;
    }

原文由 Andi Faust 发布，翻译遵循 CC BY-SA 4.0 许可协议

Answer 1

代码几乎做了什么：

• 计算差异向量
• 将矢量转换为 球坐标
• 将 w_nx 和 wn_y 添加到倾角和方位角（参见术语链接）
• 将修改后的球坐标转换回笛卡尔坐标

有两个问题：

• 转换不正确，您所做的计算是针对两个倾角向量（一个沿 x 轴，另一个沿 y 轴）
• 即使计算正确，球坐标中的变换也不同于绕两个轴旋转

因此，在这种情况下，使用矩阵和向量数学将有助于：

 b = p - m
b = RotationMatrixAroundX(wn_x) * b
b = RotationMatrixAroundY(wn_y) * b
n = m + b

基本旋转矩阵。

原文由 kakTuZ 发布，翻译遵循 CC BY-SA 3.0 许可协议