cmath 中 sqrt、sin、cos、pow 等的定义

Question

Are there any definitions of functions like sqrt() , sin() , cos() , tan() , log() , exp() （这些来自 math.h/cmath）可用吗？

我只是想知道它们是如何工作的。

原文由 Pythagoras of Samos 发布，翻译遵循 CC BY-SA 4.0 许可协议

Answer 1

这是一个有趣的问题，但是除非您碰巧知道使用的方法，否则阅读高效库的资源不会让您走得太远。

这里有一些提示可以帮助您理解经典方法。我的信息绝不准确。以下方法仅为经典方法，具体实现可以使用其他方法。

• 查找表经常使用
• 三角函数通常通过 CORDIC 算法（在 CPU 上或使用库）实现。请注意，通常正弦和余弦是一起计算的，我一直想知道为什么标准 C 库不提供 sincos 函数。
• 平方根使用 牛顿方法 和一些巧妙的实现技巧：您可能会在网络上的某个地方找到来自 Quake 源代码的摘录，其中包含令人难以置信的 1 / sqrt(x) 实现。
• 指数和对数使用 exp(2^nx) = exp(x)^(2^n) 和 log2(2^nx) = n + log2(x) 使参数接近零（对数为一）并使用有理函数逼近（通常是 Padé 逼近）。请注意，这个完全相同的技巧可以得到矩阵指数和对数。根据@Stephen Canon 的说法，现代实现倾向于泰勒展开而不是有理函数逼近，其中除法比乘法慢得多。
• 可以从这些函数中推导出其他函数。实现可以提供专门的例程。
• pow(x, y) = exp(y * log(x))，所以当 y 为整数时 不 使用 pow
• hypot(x, y) = abs(x) sqrt(1 + (y/x)^2) if x > y （hypot(y, x) 否则）以避免溢出。 atan2 是通过调用 sincos 和一些逻辑来计算的。这些函数是复杂算术的构建块。
• 对于其他超越函数（gamma、erf、bessel、…），请参阅优秀的书 Numerical Recipes, 3rd edition 了解一些想法。 good’old Abramowitz & Stegun 也很有用。在 http://dlmf.nist.gov/ 上有一个新版本。
• Chebyshev 逼近、连分数展开（实际上与 Padé 逼近相关）或幂级数经济等技术用于更复杂的函数（例如，如果您碰巧阅读了 erf、bessel 或 gamma 的源代码）。我怀疑它们在裸机简单的数学函数中有真正的用途，但谁知道呢。有关概述，请参阅数字食谱。

原文由 Alexandre C. 发布，翻译遵循 CC BY-SA 4.0 许可协议

Answer 2

每个实现可能不同，但您可以从 glibc（GNU C 库）源代码中查看一个实现。

编辑：谷歌代码搜索已下线，所以我的旧链接无处可去。

glibc 的数学库的源代码位于此处：

http://sourceware.org/git/?p=glibc.git;a=tree;f=math;h=3d5233a292f12cd9e9b9c67c3a114c64564d72ab;hb=HEAD

原文由 wkl 发布，翻译遵循 CC BY-SA 3.0 许可协议