浮点加法和乘法是否关联？

Question

当我添加三个浮点值并将它们与 1 进行比较时，我遇到了问题。

 cout << ((0.7 + 0.2 + 0.1)==1)<<endl;     //output is 0
cout << ((0.7 + 0.1 + 0.2)==1)<<endl;     //output is 1

为什么这些值会不同？

原文由 Karen Tsirunyan 发布，翻译遵循 CC BY-SA 4.0 许可协议

Answer 1

浮点加法不一定是关联的。如果您更改添加的顺序，这可能会改变结果。

关于该主题的标准论文是 What Every Computer Scientist Should Know about Floating Point Arithmetic 。它给出了以下示例：

另一个灰色地带涉及括号的解释。由于舍入误差，代数的结合定律不一定适用于浮点数。例如，当 x = 1e30、y = -1e30 和 z = 1 时，表达式 (x+y)+z 与 x+(y+z) 的答案完全不同（前者为 1，后者为 0 ）。

原文由 NPE 发布，翻译遵循 CC BY-SA 3.0 许可协议