找到一个 n-interesting 多边形的面积

Question

考虑：

我试图找到 n 个有趣的多边形的面积，其中 (n=1, A=1, n=2, A=5, n=3, A=13, n=4, A=25, 等等上）。所以n-interesting polygon的公式是(n-1)-interesting polygon+(n-1)*4的面积。运行程序时，隐藏测试显示代码错误。我的代码有什么问题？

 def shapeArea(n):
    if n == 0:
        return 0
    if n == 1:
        return 1
    for i in range(2, n+1):
        return (shapeArea(n-1) + (n-1)*4)

原文由 M-M 发布，翻译遵循 CC BY-SA 4.0 许可协议

Answer 1

我找到了没有递归的公式。测试顺利通过。

 def shapeArea(n):
    if n>=10**4 or n<1:
        return False

    return (n**2+(n-1)**2)

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Answer 2

由于已经有代码示例，我将解释为什么公式是 n * n + (n-1) * (n-1)

1. 您需要对角线查看图表
2. 你会注意到边总是 n
3. 例如，如果 n=4，则形状每边有 4 个正方形，因此 n * n
4. 但是，如果您注意到，n * n 并不占所有方块。一旦你占了之间有正方形
5. 拿走你用n * n计算的正方形，你会注意到现在形状的边是n-1
6. 因此，您考虑到中间的正方形，公式为 n * n + (n-1) * (n-1)
7. 例子：如果n = 4，那么外面的正方形是4 * 4 = 16。然后把你刚刚计算的面积去掉，里面的正方形是3 * 3 = 9。加起来就是25。

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