如何以正确的方式平滑曲线？

Question

让我们假设我们有一个数据集，它可以近似地由

import numpy as np
x = np.linspace(0,2*np.pi,100)
y = np.sin(x) + np.random.random(100) * 0.2

因此，我们有 20% 的数据集变化。我的第一个想法是使用 scipy 的 UnivariateSpline 函数，但问题是这没有很好地考虑小噪声。如果考虑频率，背景比信号小得多，因此仅截止样条可能是一个想法，但这将涉及来回傅里叶变换，这可能会导致不良行为。另一种方法是移动平均线，但这也需要正确选择延迟。

任何提示/书籍或链接如何解决这个问题？

原文由 varantir 发布，翻译遵循 CC BY-SA 4.0 许可协议

Answer 1

我更喜欢 Savitzky-Golay 过滤器。它使用最小二乘法将数据的一个小窗口回归到多项式上，然后使用多项式来估计窗口中心的点。最后，窗口向前移动一个数据点并重复该过程。这一直持续到每个点都相对于其邻居进行了最佳调整。即使是来自非周期性和非线性源的嘈杂样本，它也能很好地工作。

这是一个 详尽的食谱示例。请参阅下面的代码，了解它的易用性。注意：我省略了用于定义 savitzky_golay() 函数的代码，因为您可以从我上面链接的食谱示例中直接复制/粘贴它。

 import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0,2*np.pi,100)
y = np.sin(x) + np.random.random(100) * 0.2
yhat = savitzky_golay(y, 51, 3) # window size 51, polynomial order 3

plt.plot(x,y)
plt.plot(x,yhat, color='red')
plt.show()

更新： 我注意到我链接到的食谱示例已被删除。幸运的是，Savitzky-Golay 过滤器已合并 到 SciPy 库 中，正如 @dodohjk 所指出的（感谢 @bicarlsen 提供更新的链接）。要使用 SciPy 源修改上述代码，请键入：

 from scipy.signal import savgol_filter
yhat = savgol_filter(y, 51, 3) # window size 51, polynomial order 3

原文由 David Wurtz 发布，翻译遵循 CC BY-SA 4.0 许可协议