奇异矩阵的高效和pythonic检查

Question

在这里研究一些矩阵代数。有时我需要反转一个可能是奇异的或病态的矩阵。我知道简单地这样做是 pythonic 的：

 try:
    i = linalg.inv(x)
except LinAlgErr as err:
    #handle it

但我不确定那有多有效。这不是更好吗？

 if linalg.cond(x) < 1/sys.float_info.epsilon:
    i = linalg.inv(x)
else:
    #handle it

numpy.linalg 是否只是预先执行我禁止的测试？

原文由 Dr. Andrew 发布，翻译遵循 CC BY-SA 4.0 许可协议

Answer 1

因此，根据此处的输入，我将我的原始代码块标记为显式测试作为解决方案：

 if linalg.cond(x) < 1/sys.float_info.epsilon:
    i = linalg.inv(x)
else:
    #handle it

令人惊讶的是， numpy.linalg.inv 函数不执行此测试。我检查了代码，发现它经历了所有的阴谋，然后只调用了 lapack 例程——看起来效率很低。另外，我要第二点 DaveP 提出的观点：除非明确需要，否则不应计算矩阵的逆。

原文由 Dr. Andrew 发布，翻译遵循 CC BY-SA 3.0 许可协议

Answer 2

你的第一个解决方案抓住了你的矩阵如此奇异以至于 numpy 根本无法应对的情况 - 可能是一个非常极端的情况。您的第二个解决方案更好，因为它捕获了 numpy 给出答案的情况，但该答案可能因舍入错误而损坏 - 这似乎更明智。

如果您正在尝试反转病态矩阵，那么您应该考虑使用 奇异值分解。如果小心使用，它可以在其他例程失败时为您提供明智的答案。

如果您不想要 SVD，那么另请参阅我关于使用 lu_factor 而不是 inv 的评论。

原文由 DaveP 发布，翻译遵循 CC BY-SA 3.0 许可协议