如何在 python 中使用 alpha 和 beta 参数绘制伽马分布

Question

我想绘制 alpha = 29（比例）和 beta = 3（大小）的伽玛分布。换句话说，我想绘制 Gamma(29,3) 的 pdf。如果根据 文档，python gamma 函数只有参数 a 和 x 而 size 参数不存在，我该怎么做？

我认为 loc 是测试版，但我认为它实际上是偏移的，所以下面的代码是错误的……

 import numpy as np
import scipy.stats as stats
from matplotlib import pyplot as plt

x = np.linspace (0, 100, 200)
y1 = stats.gamma.pdf(x, a=29, loc=3) #a is alpha, loc is beta???
plt.plot(x, y1, "y-", label=(r'$\alpha=29, \beta=3$'))

plt.ylim([0,0.08])
plt.xlim([0,150])
plt.show()

原文由 14wml 发布，翻译遵循 CC BY-SA 4.0 许可协议

Answer 1

根据文档，您想使用比例参数 (theta)，但由于您定义的是 beta，它是 theta 的倒数，因此您传递的比例值为 1/beta，在您的示例中为 1/ 3 或 0.33333。

因此，尝试：

 y1 = stats.gamma.pdf(x, a=29, scale=0.33333)

原文由 Scratch‘N’Purr 发布，翻译遵循 CC BY-SA 3.0 许可协议

Answer 2

正如@Hielke 回复的那样，就 scipy.stats 1.4.1 文档 中的解释而言，标量参数似乎等于 beta。事实上，最初开发的功能是：

 gamma.pdf(x, a) = x^(a-1) * exp(-x) / gamma(a)

如果用两个可选参数 loc 和 scale 的组合替换 x 为：

 x = (y - loc) / scale

一个应该有：

 gamma.pdf(x, a) = (y - loc)^(a-1) * exp( -(y - loc)/scale ) / (scale^(a-1) * gamma(a))

如果您采用 loc = 0 ，那么您就会识别出通常定义的 Gamma 分布的表达式。乘以 scale 的倒数，可以得出此函数中的 scale = beta 和 loc 是一个 offset 。

实际上我已经尝试详细说明文档说明：

具体来说，gamma.pdf(x, a, loc, scale) 等同于 gamma.pdf(y, a) / scale with y = (x - loc) / scale。

原文由 eidal 发布，翻译遵循 CC BY-SA 4.0 许可协议