矩阵所有行对的相关系数和 p 值

Question

我有一个矩阵 data 有 m 行和 n 列。我曾经使用 np.corrcoef 计算所有行对之间的相关系数：

 import numpy as np
data = np.array([[0, 1, -1], [0, -1, 1]])
np.corrcoef(data)

现在我还想看看这些系数的 p 值。 np.corrcoef 不提供这些； scipy.stats.pearsonr 是的。但是， scipy.stats.pearsonr 不接受输入矩阵。

有没有一种快速的方法来计算所有行对的系数和 p 值（例如到达两个 m x m 矩阵，一个具有相关系数，另一个具有相应的 p 值）而无需手动进行所有对？

原文由 John Manak 发布，翻译遵循 CC BY-SA 4.0 许可协议

Answer 1

我今天遇到了同样的问题。

经过半小时的谷歌搜索，我在 numpy/scipy 库中找不到任何代码可以帮助我做到这一点。

所以我写了我自己的 corrcoef 版本

import numpy as np
from scipy.stats import pearsonr, betai

def corrcoef(matrix):
    r = np.corrcoef(matrix)
    rf = r[np.triu_indices(r.shape[0], 1)]
    df = matrix.shape[1] - 2
    ts = rf * rf * (df / (1 - rf * rf))
    pf = betai(0.5 * df, 0.5, df / (df + ts))
    p = np.zeros(shape=r.shape)
    p[np.triu_indices(p.shape[0], 1)] = pf
    p[np.tril_indices(p.shape[0], -1)] = p.T[np.tril_indices(p.shape[0], -1)]
    p[np.diag_indices(p.shape[0])] = np.ones(p.shape[0])
    return r, p

def corrcoef_loop(matrix):
    rows, cols = matrix.shape[0], matrix.shape[1]
    r = np.ones(shape=(rows, rows))
    p = np.ones(shape=(rows, rows))
    for i in range(rows):
        for j in range(i+1, rows):
            r_, p_ = pearsonr(matrix[i], matrix[j])
            r[i, j] = r[j, i] = r_
            p[i, j] = p[j, i] = p_
    return r, p

第一个版本使用 np.corrcoef 的结果，然后根据 corrcoef 矩阵的三角上值计算 p 值。

第二个循环版本只是遍历行，手动执行 pearsonr。

 def test_corrcoef():
    a = np.array([
        [1, 2, 3, 4],
        [1, 3, 1, 4],
        [8, 3, 8, 5],
        [2, 3, 2, 1]])

    r1, p1 = corrcoef(a)
    r2, p2 = corrcoef_loop(a)

    assert np.allclose(r1, r2)
    assert np.allclose(p1, p2)

测试通过，他们是一样的。

 def test_timing():
    import time
    a = np.random.randn(100, 2500)

    def timing(func, *args, **kwargs):
        t0 = time.time()
        loops = 10
        for _ in range(loops):
            func(*args, **kwargs)
        print('{} takes {} seconds loops={}'.format(
            func.__name__, time.time() - t0, loops))

    timing(corrcoef, a)
    timing(corrcoef_loop, a)

if __name__ == '__main__':
    test_corrcoef()
    test_timing()

我的 Macbook 针对 100x2500 矩阵的性能

corrcoef 需要 0.06608104705810547 秒 loops=10

corrcoef_loop 需要 7.585600137710571 秒 loops=10

原文由 jingchao 发布，翻译遵循 CC BY-SA 4.0 许可协议

Answer 2

最明智的做法可能是构建方法 .corr 在 pandas 中，以获得 r：

 In [79]:

import pandas as pd
m=np.random.random((6,6))
df=pd.DataFrame(m)
print df.corr()
          0         1         2         3         4         5
0  1.000000 -0.282780  0.455210 -0.377936 -0.850840  0.190545
1 -0.282780  1.000000 -0.747979 -0.461637  0.270770  0.008815
2  0.455210 -0.747979  1.000000 -0.137078 -0.683991  0.557390
3 -0.377936 -0.461637 -0.137078  1.000000  0.511070 -0.801614
4 -0.850840  0.270770 -0.683991  0.511070  1.000000 -0.499247
5  0.190545  0.008815  0.557390 -0.801614 -0.499247  1.000000

要使用 t 检验获取 p 值：

 In [84]:

n=6
r=df.corr()
t=r*np.sqrt((n-2)/(1-r*r))

import scipy.stats as ss
ss.t.cdf(t, n-2)
Out[84]:
array([[ 1.        ,  0.2935682 ,  0.817826  ,  0.23004382,  0.01585695,
         0.64117917],
       [ 0.2935682 ,  1.        ,  0.04363408,  0.17836685,  0.69811422,
         0.50661121],
       [ 0.817826  ,  0.04363408,  1.        ,  0.39783538,  0.06700715,
         0.8747497 ],
       [ 0.23004382,  0.17836685,  0.39783538,  1.        ,  0.84993082,
         0.02756579],
       [ 0.01585695,  0.69811422,  0.06700715,  0.84993082,  1.        ,
         0.15667393],
       [ 0.64117917,  0.50661121,  0.8747497 ,  0.02756579,  0.15667393,
         1.        ]])
In [85]:

ss.pearsonr(m[:,0], m[:,1])
Out[85]:
(-0.28277983892175751, 0.58713640696703184)
In [86]:
#be careful about the difference of 1-tail test and 2-tail test:
0.58713640696703184/2
Out[86]:
0.2935682034835159 #the value in ss.t.cdf(t, n-2) [0,1] cell

您也可以只使用 scipy.stats.pearsonr 您在 OP 中提到的：

 In [95]:
#returns a list of tuples of (r, p, index1, index2)
import itertools
[ss.pearsonr(m[:,i],m[:,j])+(i, j) for i, j in itertools.product(range(n), range(n))]
Out[95]:
[(1.0, 0.0, 0, 0),
 (-0.28277983892175751, 0.58713640696703184, 0, 1),
 (0.45521036266021014, 0.36434799921123057, 0, 2),
 (-0.3779357902414715, 0.46008763115463419, 0, 3),
 (-0.85083961671703368, 0.031713908656676448, 0, 4),
 (0.19054495489542525, 0.71764166168348287, 0, 5),
 (-0.28277983892175751, 0.58713640696703184, 1, 0),
 (1.0, 0.0, 1, 1),
#etc, etc

原文由 CT Zhu 发布，翻译遵循 CC BY-SA 3.0 许可协议