Python numpy 计算第一个特征值和特征向量

Question

我想知道是否有一个 Python 包（numpy 或其他）具有计算小矩阵（比如 2x2）的第一个特征值和特征向量的函数。我可以按如下方式在 numpy 中使用 linalg 包。

 import numpy as np

def whatever():
    A = np.asmatrix(np.rand(2, 2))
    evals, evecs = np.linalg.eig(A)
    #Assume that the eigenvalues are ordered from large to small and that the
    #eigenvectors are ordered accordingly.
    return evals[0], evecs[:, 0]

但这需要很长时间。我怀疑这是因为 numpy 通过某种迭代过程计算特征向量。所以我想知道是否有更快的算法只返回第一个（最大）特征值和特征向量，因为我只需要第一个。

对于 2x2 矩阵，我当然可以自己编写一个函数，以分析方式计算特征值和特征向量，但是浮点计算存在问题，例如，当我将一个非常大的数除以一个非常小的数时，我得到无穷大或 NaN .有人对这个有了解吗？请帮忙！先感谢您！

原文由 Ray 发布，翻译遵循 CC BY-SA 4.0 许可协议

Answer 1

使用这个： http ://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.linalg.html

http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.sparse.linalg.eigs.html#scipy.sparse.linalg.eigs

 Find k eigenvalues and eigenvectors of the square matrix A.

原文由 Jack Twain 发布，翻译遵循 CC BY-SA 3.0 许可协议

Answer 2

根据文档：

http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.linalg.eig.html

并且根据我自己的经验， numpy.linalg.eig(A) 不会以任何特定顺序对特征向量进行排序，这是 OP 和随后的假设。我建议是这样的：

 rearrangedEvalsVecs = sorted(zip(evals,evecs.T),\
                                    key=lambda x: x[0].real, reverse=True)

原文由 Josh Berryman 发布，翻译遵循 CC BY-SA 3.0 许可协议