使用 math.atan2 计算线段之间的角度（Python）

Question

我正在研究空间分析问题，此工作流程的一部分是计算连接线段之间的角度。

每条线段只由两个点组成，每个点都有一对XY坐标（笛卡尔坐标）。这是来自 GeoGebra 的图片。 我总是对获得 0 到 180 度范围内的正角度感兴趣。但是，根据输入线段中顶点的顺序，我会得到各种角度。

我使用的输入数据以坐标元组的形式提供。根据顶点创建顺序，每条线段的最后一个/终点可能不同。以下是 Python 代码中的一些案例。我得到它们的线段顺序是随机的，但在元组的元组中，第一个元素是起点，第二个元素是终点。 DE 线段，例如，将有 ((1,1.5),(2,2)) 和 (1,1.5) 是起点，因为它在坐标元组中具有第一个位置。

但是，我需要确保在 DE,DF 和 ED,DF 之间的角度相同，依此类推。

 vertexType = "same start point; order 1"
            #X, Y    X Y coords
lineA = ((1,1.5),(2,2)) #DE
lineB = ((1,1.5),(2.5,0.5)) #DF
calcAngle(lineA, lineB,vertexType)
#flip lines order
vertexType = "same start point; order 2"
lineB = ((1,1.5),(2,2)) #DE
lineA = ((1,1.5),(2.5,0.5)) #DF
calcAngle(lineA, lineB,vertexType)

vertexType = "same end point; order 1"
lineA = ((2,2),(1,1.5)) #ED
lineB = ((2.5,0.5),(1,1.5)) #FE
calcAngle(lineA, lineB,vertexType)
#flip lines order
vertexType = "same end point; order 2"
lineB = ((2,2),(1,1.5)) #ED
lineA = ((2.5,0.5),(1,1.5)) #FE
calcAngle(lineA, lineB,vertexType)

vertexType = "one line after another - down; order 1"
lineA = ((2,2),(1,1.5)) #ED
lineB = ((1,1.5),(2.5,0.5)) #DF
calcAngle(lineA, lineB,vertexType)
#flip lines order
vertexType = "one line after another - down; order 2"
lineB = ((2,2),(1,1.5)) #ED
lineA = ((1,1.5),(2.5,0.5)) #DF
calcAngle(lineA, lineB,vertexType)

vertexType = "one line after another - up; line order 1"
lineA = ((1,1.5),(2,2)) #DE
lineB = ((2.5,0.5),(1,1.5)) #FD
calcAngle(lineA, lineB,vertexType)
#flip lines order
vertexType = "one line after another - up; line order 2"
lineB = ((1,1.5),(2,2)) #DE
lineA = ((2.5,0.5),(1,1.5)) #FD
calcAngle(lineA, lineB,vertexType)

我写了一个小函数，它将线的组合作为参数并计算它们之间的角度。我正在使用 math.atan2 似乎最适合这个。

 def calcAngle(lineA,lineB,vertexType):
    line1Y1 = lineA[0][1]
    line1X1 = lineA[0][0]
    line1Y2 = lineA[1][1]
    line1X2 = lineA[1][0]

    line2Y1 = lineB[0][1]
    line2X1 = lineB[0][0]
    line2Y2 = lineB[1][1]
    line2X2 = lineB[1][0]

    #calculate angle between pairs of lines
    angle1 = math.atan2(line1Y1-line1Y2,line1X1-line1X2)
    angle2 = math.atan2(line2Y1-line2Y2,line2X1-line2X2)
    angleDegrees = (angle1-angle2) * 360 / (2*math.pi)
    print angleDegrees, vertexType

我得到的输出是：

 > -299.744881297 same start point; order 1
> 299.744881297 same start point; order 2
> 60.2551187031 same end point; order 1
> -60.2551187031 same end point; order 2
> -119.744881297 one line after another - down; order 1
> 119.744881297 one line after another - down; order 2
> -119.744881297 one line after another - up; line order 1
> 119.744881297 one line after another - up; line order 2

如您所见，根据线段中顶点的顺序和线段顺序，我得到了不同的值。我试图通过找出源线有什么样的关系并翻转线，编辑角度等来对角度进行后处理。我已经结束了十几个这样的案例并且在某些时候它们开始重叠并且我无法再找出 -119.744 应该变成 60.255（锐角）还是保留为 119.744（钝角）等。

是否有任何离散的方法来处理我从 math.atan2 接收到的输出角度值，以仅获得 0 到 180 范围内的正值？ 如果不是，我应该采取什么样的其他方法？

原文由 Alex Tereshenkov 发布，翻译遵循 CC BY-SA 4.0 许可协议

Answer 1

解决此问题的最简单方法是使用点积。

试试这段代码（我几乎对所有内容都进行了评论）：

 import math

def dot(vA, vB):
    return vA[0]*vB[0]+vA[1]*vB[1]

def ang(lineA, lineB):
    # Get nicer vector form
    vA = [(lineA[0][0]-lineA[1][0]), (lineA[0][1]-lineA[1][1])]
    vB = [(lineB[0][0]-lineB[1][0]), (lineB[0][1]-lineB[1][1])]
    # Get dot prod
    dot_prod = dot(vA, vB)
    # Get magnitudes
    magA = dot(vA, vA)**0.5
    magB = dot(vB, vB)**0.5
    # Get cosine value
    cos_ = dot_prod/magA/magB
    # Get angle in radians and then convert to degrees
    angle = math.acos(dot_prod/magB/magA)
    # Basically doing angle <- angle mod 360
    ang_deg = math.degrees(angle)%360

    if ang_deg-180>=0:
        # As in if statement
        return 360 - ang_deg
    else:

        return ang_deg

现在尝试使用 lineA 和 lineB 的变体，所有答案都应该相同。

原文由 Abhinav Ramakrishnan 发布，翻译遵循 CC BY-SA 4.0 许可协议

Answer 2

使用公式的替代解决方案：

其中“m1”是线 1 的斜率，“m2”是线 2 的斜率。如果线 1 由点 P1 = [x1, y1] 和 P2 = [x2, y2] 定义，则斜率“m”是:

通过使用上面的公式，您可以找到两条线之间的角度，如下所示：

 def slope(x1, y1, x2, y2): # Line slope given two points:
    return (y2-y1)/(x2-x1)

def angle(s1, s2):
    return math.degrees(math.atan((s2-s1)/(1+(s2*s1))))

lineA = ((0.6, 3.6), (1.6, 3))
lineB = ((1.6, 3), (2, 3.6))

slope1 = slope(lineA[0][0], lineA[0][1], lineA[1][0], lineA[1][1])
slope2 = slope(lineB[0][0], lineB[0][1], lineB[1][0], lineB[1][1])

ang = angle(slope1, slope2)
print('Angle in degrees = ', ang)

原文由 Anderson Oliveira 发布，翻译遵循 CC BY-SA 4.0 许可协议