高等数学二重积分问题？

Question

最终结果是e, 请问大佬, 能解释一下解题过程吗. 尤其是第二步 是如何化出来的？
按照我的理解 应该是
[1, 0](1/2 x^2 . e^x + x)dx

啊。 求大佬解答。。。

找到答案了，谢谢各位大佬.

∫xe^xdx

=∫xde^x

=x*e^x-∫e^xdx

=x*e^x-e^x+C

解题思路：

∫xe^xdx=∫xd(e^x)这是因为利用了微分公式：d(e^x)=e^xdx

然后∫xd(e^x)=xe^x-∫e^xdx

这是利用分部积分公式：

∫udv=uv-∫vdu

最后得到xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C

最后有个常数C是因为导函数相同，原函数可以相差任意常数C，因为常数部分的导数是0。

xe^x - (e-1) + (e-1) = xe^x = e - 0 = e

Answer 1

第一步：对dy的积分，x+1看成常数，即

\\( （x+1)*y \\) y从0到 \\( e^x \\) 牛莱公式，\\(  \\)


$$
(x+1)*e^x-(x+1)*0=xe^x+e^x
$$

第二步，和的积分等积分的和