如何理解Integer.parseInt源码？

Question

今天在研究Java中Integer.parseInt的源码时，对于int multmin = limit / radix;这一句代码不太理解，请教一下为什么通过 result < multmin可以判断是否越界？

参考资料：https://www.jianshu.com/p/da80a793dd57

public static int parseInt(String s, int radix)
                throws NumberFormatException
    {
        /*
         * WARNING: This method may be invoked early during VM initialization
         * before IntegerCache is initialized. Care must be taken to not use
         * the valueOf method.
         */

        if (s == null) {
            throw new NumberFormatException("Cannot parse null string");
        }

        if (radix < Character.MIN_RADIX) {
            throw new NumberFormatException("radix " + radix +
                                            " less than Character.MIN_RADIX");
        }

        if (radix > Character.MAX_RADIX) {
            throw new NumberFormatException("radix " + radix +
                                            " greater than Character.MAX_RADIX");
        }

        boolean negative = false;
        int i = 0, len = s.length();
        int limit = -Integer.MAX_VALUE;

        if (len > 0) {
            char firstChar = s.charAt(0);
            if (firstChar < '0') { // Possible leading "+" or "-"
                if (firstChar == '-') {
                    negative = true;
                    limit = Integer.MIN_VALUE;
                } else if (firstChar != '+') {
                    throw NumberFormatException.forInputString(s, radix);
                }

                if (len == 1) { // Cannot have lone "+" or "-"
                    throw NumberFormatException.forInputString(s, radix);
                }
                i++;
            }
            int multmin = limit / radix;
            int result = 0;
            while (i < len) {
                // Accumulating negatively avoids surprises near MAX_VALUE
                int digit = Character.digit(s.charAt(i++), radix);
                if (digit < 0 || result < multmin) {
                    throw NumberFormatException.forInputString(s, radix);
                }
                result *= radix;
                if (result < limit + digit) {
                    throw NumberFormatException.forInputString(s, radix);
                }
                result -= digit;
            }
            return negative ? result : -result;
        } else {
            throw NumberFormatException.forInputString(s, radix);
        }
    }

Answer 1

它在循环中计算的数值的负绝对值，就是 -|value| ，而不是 |value| 。也就是说，如果输入是 "3" ，那个求出的 result 是 -3 。最后通过 negative ? result : -result; 把正数的符号反过来。limit 是一个很小的负数。因为整形能表示的负数比正数多，有一个负数的绝对值在整数中是不能表示的。但是 -|value| 总是可以表示的。

于是，由于 mulmin = limit / radix，如果 result < multin ，那么 result * radix (如果忽略溢出的话) < limit 。就是说 result * radix 会溢出。

于是，溢出判断原理上应该是 result - digit < limit 。但是实际程序中，如果溢出，那么 result - digit 就溢出了，这个判断得不到期望的结果。那么就换了另一个等价的计算过程中不会溢出的判断：result < limit + digit 。

Answer 2

int multmin = limit / radix;
上面这步是最小限制数值除以进制radix，得到multmin
如果result < multmin，那么在往下执行时，代码为result *= radix;
即result = result * radix因为result已经小于multmin，也就是
result<(limit / radix) * radix,也就是result < limit了，就发生越界了。