学渣求助一个简单的数学问题，我甚至连标题都想不出来，可能太简单了？

Question

我需要在一个固定大小的长方形里面摆放N个正方形

正方形必须边长一致，摆放完成后，要尽可能占满长方形内部的空间

如何计算出最佳的正方形边长？

好久没来提问了，我没做太多尝试，数学太差。

如果可以的话，希望有人顺便告诉我这是几年级的数学。

Answer 1

有个平凡解，1x1像素正方形平铺开，100%使用率 ;)

Answer 2

正方形的边长应该是长方形长和宽的最大公因数。

最大公因数相关知识应该是小学五年级的内容。

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看错题目了。

如题意，在长为\(W\)，宽为\(H\)的长方形中放置\(N\)个正方形，求正方形边长\(a\)的最大值。

即，求解不等式：

$$ \lfloor \frac W a \rfloor \cdot \lfloor \frac H a \rfloor \ge N $$

使用二分法求解：

function calc_length(w: number, h: number, n: number) {
    let l = 0,
        r = Math.sqrt((w * h) / n)
    while (r - l > Number.EPSILON) {
        const m = (l + r) / 2
        if (Math.floor(w / m) * Math.floor(h / m) >= n) l = m
        else r = m
    }
    return l
}

Answer 3

总觉得应该不是小学的题，这样实现感觉没啥问题。

Java：

class HelloWorld {
  public static void main(String[] args) {
    System.out.println(calcSide(1024, 720, 220));
  }

  public static int calcSide(int width, int height, int len) {
    int side;
    int initCols = 1;
    while (true) {
      side = width / initCols;
      int m = len % initCols;
      int c = len / initCols;
      if (c * side < (m != 0 ? side: m) + height) {
        break;
      }
      initCols++;
    }
    return side;
  }
}

Js：

function calcSide(width, height, len) {
    let side;
    let initCols = 1;
    while (true) {
        side = width / initCols;
        let m = len % initCols;
        let c = len / initCols;
        if (c * side < (m != 0 ? side : m) + height) {
            break;
        }
        initCols++;
    }
    return side;
}
console.log(calcSide(1024, 720, 220))