二维坐标系中如何高效找出被红块包围的白块区域？

Question

原始需求：想在一个二维坐标系中，找出哪些白块被红块包围，形成无法到达的区域（找出图中类似1、2、3的区域）。

问题：现在已经使用Flood Fill Algorithm算法实现了需求，但是该算法需要遍历所有白块，效率达不到要求。
我的直观想法是：把所有相连的红块看作是一个“无向图”，那么示例中就有3个“无向图”。然后分别用DFS+ParentNode的方式遍历无向图找到“环”，找到“环”后遍历其中的白块就行了。
但这个方法的问题是无法处理区域1和区域2的“共边”，在这个“共边”上的节点应该要被访问两次，到此我就不会了。

求解：我应该朝哪个方向继续研究？有无什么已有的算法或理论可供参考？