两段MATLAB中自定义函数相同但输出Y有差异的原因是什么？

Question

两段matlab代码中自定义函数和输入相同，拟合结果却不同。
问题代码：

function dy=ill(t,y)
    beta=0.324*exp(-0.1258*t);
    mu=0.0015*exp(0.0829*t);
    dy=zeros(2,1);
    dy(1)=beta*y(1)-mu*y(1);
    dy(2)=mu*y(1);
end

% 求解微分方程
y0 = [200, 51];
[T, Y] = ode23(@ill, 1:70, y0);

data = xlsread('数据文件5-1sas传播.xlsx');


R=data(:,3)+data(:,4);
I=data(:,1)-R;

% 绘图
hold on
plot(1:length(data), I, '.', 'DisplayName', '现有感染者');
plot(1:length(data), R, '.', 'DisplayName', '累计移出者');
plot(T, Y(:,1), '-', 'DisplayName', '模拟感染者 (I)');
plot(T, Y(:,2), '-', 'DisplayName', '模拟移出者 (R)');
xlabel('时间');
ylabel('人数');
legend show;

正常代码：

function dy=ill(t,y)
    beta=0.324*exp(-0.1258*t);
    mu=0.0015*exp(0.0829*t);
    dy=zeros(2,1);
    dy(1)=beta*y(1)-mu*y(1);
    dy(2)=mu*y(1);
end
ti=0:70;
y0=[200,51];
[T,Y]=ode23(@ill,ti,y0);
plot(T,Y(:,1),'b')
hold on,plot(T,Y(:,2),'k')
xlabel=('t');ylabel=('I');title('SARS模型：患者数量、移出者与时间的关系')
xlsx=xlsread('数据文件5-1sas传播.xlsx');
t=1:1:65;
hold on;plot(t',xlsx(:,1)-xlsx(:,3)-xlsx(:,4),"r.");
plot(t',xlsx(:,3)+xlsx(:,4),".")
legend("数值解I","数值解R","实际I","实际R")

部分数据：

以上两个代码中只有输出Y有差异!二者图像重叠图如下：
image.png

更改过初始数据y0，图像并无明显差异
使用的数据data来自同一文件，而且散点图完全重合，不存在初始数据差异
想问为什么会这样？我不理解

Answer 1

1. 时间向量定义不同：

   • 问题代码使用 1:70（从1开始）
   • 正常代码使用 0:70（从0开始）
     这个差异很关键，因为：
   • 起始时间不同会影响微分方程中指数函数的初始值
   • beta和mu的计算依赖于时间t，不同的起始时间会导致不同的系数值

2. 数值求解器的行为：

   • ODE23是一个变步长求解器
   • 不同的时间向量会导致求解器选择不同的积分步长
   • 这会影响数值解的精度和采样点分布

3. 解决方案：

   • 统一使用相同的时间向量（建议从0开始）
   • 明确指定求解器的容差参数
   • 确定数据比对时使用相同的时间点

建议修改：

1. 统一使用 t = 0:70 作为时间向量

2. 添加求解器选项来控制精度：

   options = odeset('RelTol', 1e-6, 'AbsTol', 1e-8);
   [T, Y] = ode23(@ill, t, y0, options);

Answer 2

[T, Y] = ode23(@ill, 0:70, y0);  % 从0开始而不是从1开始