这里的术语（逻辑-计算机）有冲突？

Question

《数据库系统概论》（王珊等）等书都有如下的类似描述
从已知的一些函数依赖，可以推导出另外一些函数依赖，这就需要一系列推理规则。函数依赖的推理规则最早出现在1974年W.W.Armstrong 的论文里，这些规则常被称作“Armstrong 公理”。
自反律：若属性集Y 包含于属性集X，属性集X 包含于U，则X→Y 在R 上成立。(此处X→Y是平凡函数依赖)
增广律：若X→Y 在R 上成立，且属性集Z 包含于属性集U，则XZ→YZ 在R 上成立。
传递律：若X→Y 和 Y→Z在R 上成立，则X →Z 在R 上成立。
Armstrong公理系统的证明
① A1自反律：若Y X U，则X→Y为F所蕴含
证明1
设Y⊆X⊆U。
对R<U,F>的任一关系r中的任意两个元组t,s：
若t[X]=s[X]，由于Y⊆X，则有t[Y]=s[Y]，所以X→Y成立，自反律得证。

感觉作者就没有学过逻辑学，公理是不需要证明的，公理是用来证明其他东西的。
计算机的数据库理论的很多概念非常不严谨！！！