【TA】【图形学】裁剪空间中坐标的 w 分量是怎么计算的？

经过 MVP 矩阵计算后，我们可以将顶点从 Model Space 转换到 Clip Space 中。
而在很多的效果实现中，如水体渲染，都用到了 ScreenPos 的 w 分量。
ScreenPos 通过 ComputeScreenPos 得出，ComputeScreenPos 的输入参数为 ClipSpace 下的坐标。
通过确认源代码可知道 ScreenPos的zw分量 与 输入参数的坐标的zw分量 一致。

若我们知道了 裁剪空间 中坐标的 w 分量的计算逻辑，那么在学习那些用到了 ScreenPos 的 w 分量的效果时就更加知其所以然。

正文

我们知道：
vertex 经过 MVP 矩阵变换后得到 posInClip。
MVP 由 M2W、W2V、V2P 组合而成，而 V2P 又由 ORTH、P2O 组合而成。

$$ posInClip = ORTH * P2O * W2V * M2W * vertex $$

其中 M2W 和 W2V 和 ORTH 都由简单的 平移、缩放、旋转 组合而成，齐次坐标应用到这些变换后，w分量都不会发生变化。

只有在透视摄像机下的 P2O 会影响到 w 分量 的计算，其值如下，其中 n 为近平面距离，f 为远平面距离。

n,   0,   0,     0,
0,   n,   0,     0,
0,   0,   n + f, -n * f,
0,   0,   1,     0

如果 X = (x, y, z, w)，则 Y = P2O * X，就有

$$ Y = (nx, ny, (n + f)z - n * f, z) $$

而此时的顶点，在应用 P20 的矩阵变换之前，需要经过 W2V * M2W 的变换。

总结

正交摄像机下：w 为 1。
透视摄像机下：
w 为 顶点经过 M2W、W2V 后的 z 的值，即顶点在 Eye Space 下的 z 值。